结构思享【9】 | 部分框支剪力墙结构中框支框架承担倾覆力矩的计算方法及应用（下）

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常用设计软件沿用框架-剪力墙结构的计算方法计算部分框支剪力墙结构框支框架承担的倾覆力矩比 例 。但直接采用抗规方法的计算结果并不符合规范原意，且结果通常明显偏小，对规范提出的框支框架承担的倾 覆力矩比例限值起不到控制作用 。力学方法的计算假定与抗规方法不同，其计算结果一般偏大，导致结构往往难 以满足抗规的限值要求 。从框支剪力墙结构在水平荷载作用下的力学简图出发，讨论了两种计算方法的差别，并提出了推荐方法及其在设计软件中的实现方式 。通过 4 个典型算例的计算对比表明，推荐方法更能反映框支框架在结构底部的刚度贡献，符合抗规避免部分框支剪力墙结构底部形成少墙框架的意图 。

第一作者

刘付钧 LIU FU JUN

RBS常务副总工程师 / 副总经理

广东省杰出工程勘察设计师

全国建筑减隔震专家工作部委员

广东省超限审查专家

广州市建设科技委结构与抗震专委会秘书长

教授级高级工程师、工学博士

《高 层建筑混凝土结 构 技 术 规 程》 ( JGJ 3 —2010) [1]   ( 简称高规) 第 10. 2. 16 条要求，部分框支 剪力墙结构框支框架承担的地震倾覆力矩比例应小 于结构总倾覆力矩的 50% ，并在条文说明中明确 : 对框支框架承担的倾覆力矩进行限制是为了防止落地剪力墙过少。

《建 筑 抗 震 设 计 规 范》 ( GB 50011—2010 ) [2]( 简称抗规) 第 6. 1. 9 条要求，部分框支抗震墙结构 中底层框架部分承担的地震倾覆力矩比例不应大于 结构总地震倾覆力矩的 50% 。条文说明指出，部分 框支抗震墙结构的底层框架应满足框架-抗震墙结 构对框架部分承担地震倾覆力矩的限值，框支层不应设计为少墙框架体系。

但两本规范均未给出部分框支剪力墙结构底层 框架承担的地震倾覆力矩与结构总倾覆力矩之比的 计算方法，常用的结构设计软件仍沿用普通框架-剪 力墙结构框架部分承担的地震 倾覆力矩的计算方法。

文献 [3] 阐述了框架-剪力墙结构中框架承担的 倾覆力矩计算的两种方法，其中抗规方法是基于铰 接模型推导的，反映了总框架与总剪力墙的刚度比 例关系，使用时更为合理 。部分框支剪力墙结构的 情况比较复杂，框支框架在高度方向分为两段，上部为框支剪力墙，下部为框支框架，直接应用抗规方法 会得到不合理的结论，需做进一步的深入研究。

根据抗规方法的计算假定，部分框支剪力墙结 构在水平荷载作用下的计算简图如图 1 所示，结构 可分为框支剪力墙、框支框架和落地剪力墙三部分。

框支框架承担的地震倾覆力矩若直接采用抗规 公式(SATWE 抗规方法 [4] ) ，计算表达式为 :

式中 : Mc   为框架柱承担的地震倾覆力矩 ; M总   指总 地震倾覆力矩 ; n 为结构层数 ; m 为第 i 层的柱根数 ; k 为转换层层号 ; Vij   为第 i 层第j 根框架柱的计算地 震剪力 ; Vi   为第 i 层的楼层地震剪力 ; hi   为第 i 层 层高。

从式( 1) 可见，Mc   仅包含了转换层及其以下楼 层框支框架的剪力结果，而 M总 则包含了全楼竖向构件的剪力 。一般的部分框支剪力墙结构均在底部1 ~ 3 层转换，转换层以上的结构楼层数远大于框支框架的楼层数，则 M总 远大于 Mc   。根据文献 [3] 中 抗规方法的推导过程，式( 1 ) 并不符合抗规原意，其计算结果明显偏小，对规范提出的框支框架承担的 倾覆力矩比例限值起不到控制作用。

有研究提出应根据力学方法，直接采用框架部分的基底反力计算框架承担的倾覆力矩，力学方法的计算简图如图 2 所示 。 图中 Mc 计算公式为 [5-6] :

式中 : Mcj   为第 j 根框支柱的柱底计算地震弯矩 ; Ncj 为第j 根框支柱的柱底计算地震轴力 ; xj   为第j 根框 支柱与计算中和轴的距离。

该计算方法在力学上是可行的，但根据文献[3] 的分析，该方法基于连梁刚接模型，计算结果除 了与总框架和总剪力墙的刚度比例有关外，还与连梁的刚度以及总框架相对于整体结构的位置等因素有关 。由于力学方法的计算假定与抗规方法不一 致，以其结果来判断框支层是否属于少墙框架结构,与规范判断准则有一定的差异 .由于力学方法的计 算结果较抗规方法的大,以此作为判断依据有时偏 于保守。

根据高规和抗规的条文说明可知，对框支框架 承担的倾覆力矩进行限制是为了防止落地剪力墙过少，避免框支层设计为少墙框架体系。

部分框支剪力墙结构的计算简图如图 3 所示，考虑更为普遍的情况，转换层以下同时包含框支框 架和普通框架，取转换层以下的楼层 ( 框支层) 作为隔离体，则框支框架承担的地震倾覆力矩的计算公式为 :

推荐方法为仅取转换层以下的框支层作为研究 对象，统计框支层的总框架和总剪力墙的刚度比例， 更能反映框支框架对整体结构的刚度贡献，符合抗 规避免框支层设计为少墙框架体系的原意。

根据部分框支剪力墙结构的典型布置，构 造 了 4 个算例，其中每个算例包含 1 个基本模型和 1 个落地墙厚度增加 1 倍的对比模型 。基本模型的 落地墙厚度 为 200mm，对 比模型的落地墙厚度为 400mm 。基本模型及对比模型的其他构件尺寸均

相同，框支柱的截面尺寸均为 600 × 600，转换层以 上的剪力墙 厚 度 均 为 200mm，如 图 4 ~ 7 所 示，图 中“*   -1”为基本模型“*   -2 ”为对比模型，括号内 为转换梁截面，“/ ”后数字用于模型“*   -2”。

4 个算例 8 个对比模型分别采用抗规方法、力 学方法和推荐方法计算的框支框架承担倾覆力矩比 例结果对比见表 1，由表 1 可知 :

( 1) 采用抗规方法计算的框支框架承担的倾覆 力矩比例均不超过 7% ，对于底部框支框架与落地 剪力墙各占一半的框支层结构布置来说，计算结果 明显偏小。

(2) 算例 1 和算例 2 在结构构件尺寸相同的情况下，仅对框支柱的位置进行调整 ( 算例 2 的框支柱更远离计算中和轴) ，采用力学方法计算的框支 框架承担的倾覆力矩比例相差近 1 倍，说明框支框 架相对于整体结构的位置对计算结果的影响很大。

(3) 算例1和算例2对比模型的落地剪力墙厚 度增加1倍时，力学方法计算的框支框架承担的倾覆力矩比例仅减小约 15% ，而推荐方法计算结果减 小了约 35% ，推荐方法更能反映底部落地剪力墙的 刚度变化以及框支框架在结构中的刚度贡献，算例3和算例4亦能得到同样结论。

(4) 算例3和算例4在结构构件尺寸相同的情况下，力学方法的计算结果基本一致，这是因为这两个算例的框支框架相对于整体结构的位置在计算方向上是一致的，也同时印证了文献 [3] 的结论。

图 8 为某实际工程部分框支剪力墙结构( 结构 高度 84. 7m，平面尺寸为 25．4m × 51．7m) 平面布置 图，功能为底部商业、上部公寓 。 由于底部商业功能要求，结构平面四周的剪力墙在 3 层进行转换，仅保

留中间竖向交通的落地核心筒剪力墙 。从设计概念、结构位移和承载力计算结果来看，结构底部的落地剪力墙数量基本合理。

表 2 是采用三种方法计算的该实际工程框支框 架承担倾覆力矩比例结果对比 。 由表 2 可知 :

( 1) 抗规方法计算的框支框架承担倾覆力矩比 例 X 向为 6. 06% ，Y 向为 3. 96% ，两个方向的计算 结果均明显偏小。

(2) 推荐方法计算的框支框架承担倾覆力矩比 例 X 向为 19. 4% ，Y 向为 14. 8% ，满足抗规要求，能 较合理反映框支框架在底部框支楼层的刚度比例。

(3) 力学方法在两个方向的计算结果明显偏大 (X 向超过 70%) ，不能满足抗规要求，若据此判断，落地剪力墙数量需大幅增加。

为对比说明，将落地剪力墙的厚度由 400mm 增加至 800mm，并大幅增加落地剪力墙布置的数量 ( 该布置已严重超出实际工程的可接受范围) ，如图8 (c) 所示，X 向计算 结果为52% ，仍不满足小于50% 的规范要求 。可见，采用力学方法用于判断底部框支层是否为少墙框架体系并不合理。

与框架-剪力墙结构相比，部分框支剪力墙结构的框支柱轴力包含了上部框支剪力墙倾覆力矩转化而来的柱轴力，因此框支柱的轴力 Ncj通常较大 。从而导致力学方法的计算结果往往远大于抗规方法的计算结果，若采用力学方法计算底部框架承担的地震倾覆力矩比例，实际结构一般难以满足抗规的要 求，可能会使设计偏于保守。

在实际工程中，采用本文推荐方法进行框支框架承担的倾覆力矩比例计算时，可选择具有分段统 计功能的计算软件，以 YJK为例，计算时将转换层及其以下楼层的所有框支柱和普通框架柱均指定为框支柱，如图 9 所示 。程序将自动统计各层框支柱在规定水平力作用下的剪力和框支楼层总剪力，采用式(3) 即可进行框支框架承担的地震倾覆力矩比例的计算。

高规和抗规要求部分框支剪力墙结构中底层框

架部分承担的地震倾覆力矩比例不应大于结构总地震倾覆力矩的50% ，以防止落地剪力墙过少，避免框支层设计为少墙框架体系 。从上述分析可以看出 :

( 1) 抗规方法计算公式直接用于部分框支剪力 墙结构时，由于Mc 只包含转换层及其以下楼层框支框架的剪力结果，而M总则是包含全楼竖向构件剪 力的计算结果，与抗规原意不符,计算结果明显偏小。

(2) 力学方法基于刚接模型，计算结果除了与总框架和总剪力墙的刚度比例有关外，还与连梁刚度以及总框架相对于整体结构的位置等因素有关。

(3) 力学方法与抗规方法计算假定不符，计算结果一般偏大,实际结构往往难以满足要求。

(4) 本文提出的推荐方法取转换层以下楼层为隔离体作为研究对象，能真实地反映框支框架对整体结构的刚度贡献，并且给出了相应的软件实现方式，建议使用。

参   考   文   献