结构思享【9】| 框架-剪力墙结构中框架承担倾覆力矩的计算方法及应用（上）

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框架-剪力墙结构中框架承担倾覆力矩的计算方法及应用

此文发表于《建筑结构》杂志

本文作者：刘付钧 黄忠海 吴铭

摘要

设计软件通常采用抗规方法或力学方法计算框架-剪力墙结构中框架部分承担的倾覆力矩，而采用这两种方法得到的计算结果差别较大，因此对结构设计的使用造成一定困扰 。从框架-剪力墙结构在水平荷载作用下的力学简图出发，讨论了两种方法的差别，并采用典型框架-剪力墙结构算例对两种方法的计算结果进行了对比分析 。结果表明 : 抗规方法计算的结果反映了框架-剪力墙结构总框架和总剪力墙的刚度比例关系，力学方法计算的结果除了能反映两者的刚度比例关系外，还指出计算结果与连梁的刚度以及总框架相对于整体结构的位置等因素有关，建议采用抗规方法进行框架-剪力墙结构框架承担的倾覆力矩计算。

第一作者

刘付钧 LIU FU JUN

RBS常务副总工程师 / 副总经理

广东省杰出工程勘察设计师

全国建筑减隔震专家工作部委员

广东省超限审查专家

广州市建设科技委结构与抗震专委会秘书长

教授级高级工程师、工学博士

《高层建筑混凝土结构技术规程》 ( JGJ 3 — 2010) [1] ( 简称高规) 第 8. 1. 3 条和《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[2] ( 简称抗规) 第 6. 1. 3 条 提出 : 抗震设计的框架-剪力墙结构，应根据在规定的水平力作用下结构底层框架部分承受的地震倾覆力矩与结构总地震倾覆力矩的比值，确定相应的设计方法和抗震等级。

同时抗规条文说明给出了框架部分按刚度分配 的地震倾覆力矩的计算公式 :

式中 : M_c 为框架-剪力墙结构在规定的侧向力作用下框架部分分配的地震倾覆力矩 ; n为结构层数 ; m为框架第 i 层的柱根数 ; V_ij 为第 i 层第j 根框架柱的计算地震剪力 ; h_i 为第i层层高。

相关研究认为抗规方法存在局限性，提出应根据力学方法直接采用框架部分的基底反力计算框架部分承担的倾覆力矩 ^[3] :

式中 : M_cj 为第 j 根框架柱的柱底计算地震弯矩 ; N_cj 为第j 根框架柱的柱底计算地震轴力 ; x_j   为第j 根框架柱与计算中和轴的距离^[3] 。

关于抗规方法和力学方法的区别，有研究者从不同的角度进行分析，得到了一些有意义的结论。指出当框架与剪力墙之间的相互作用不仅仅是传递水平剪力时，抗规方法将低估框架承担的倾覆力矩，提出了采用基底反力的合力矩来求解倾覆力矩的计算方法 ^[3-5] 。但在工程应用中，不同的研究者和工程师存在较大的意见分歧，给结构设计造成了一定的困扰 。

本文从框架-剪力墙结构的计算简图出发，分析了两种计算方法的原理和差异，并通过典型算例进行对比分析，验证了相关结论 。在此基础上提出了框架-剪力墙结构中框架承担倾覆力矩比例的合理计算方法，也为部分框支剪力墙结构中的相应计算方法研究打下基础。

框架-剪力墙结构根据有无连梁，或者是否考虑连梁对剪力墙和框架的转动约束，可分为铰接体系 ( 图 1) 和刚接体系 ( 图 2) ^[6] 。

无论框架-剪力墙是铰接体系还是刚接体系，结构底部总倾覆力矩都可以按下式计算 :

式中 F_i ，V_i ，h_i 分别为第 i 层规定水平力、楼层地震剪力和层高；n为结构层数。

计算框架承担倾覆力矩的抗规方法可由框架-剪力墙结构铰接体系推导的得出。图 3 为铰接体系中框架部分的受力简图，图中N_i   为第i层的连杆（连梁）轴力，以图示方向为正值。

则框架承担的倾覆力矩为 :

式中 : V_ci   为第 i 层总框架地震剪力 ; N_i 为第 i 层连杆(连梁) 轴力，以图3（b）所示方向为正。

对框架-剪力墙结构刚接体系，由于连梁的存在，框架承担的倾覆力矩有所不同，如图 4 所示 。 图中 N_i 为第 i 层连梁轴力，Q_i 为第 i 层连梁剪力，均以图 4(b) 所示方向为正值，x_Li   为第i 层连梁反弯点与竖向构件轴力合力作用线距离。

根据力学方法计算框架承担的倾覆力矩，需要先按下式计算结构底部竖向力的合力作用点 :

式中 : x₀ 为结构底部竖向力的合力点坐标 ; R_i 为规定水平力作用下各剪力墙(框架柱) 的轴力 ; x_i 为各剪力墙(框架柱) 中心的坐标。

由图 4(b) 可知，可将框架承担的倾覆力矩分为两部分，一部分由规定水平力 F_i 、连 梁 轴力N_i产 生，用M_c1表示 :

另一部分由连梁剪力 Q_i 产生，用 M_c2 表示 :

因此，框架承担的倾覆力矩比例为 :

由上述计算推导可以看出，对框架承担倾覆力矩的计算，抗规方法是基于框架-剪力墙铰接体系推导而来的，而力学方法是基于框架-剪力墙刚接体系推导而来的 。部分文献将力学方法简称为“考虑轴力方法”、将抗规方法简称为“不考虑轴力方法”是 不准确的。从前述公式推导过程可知，两种方法计算的框架倾覆力矩均考虑了柱底部轴力的贡献。比较式(4) 与式(8 ) 可见，式(8 ) 增加了一项由连梁剪力引起的框架倾覆力矩因此，一般情况下两种方法计算得到的框架倾覆力矩是不一 样的。

实际工程中框架-剪力墙结构中的连梁一般为刚接，而且其剪力墙刚度一般大于框架刚度，图 4 (b) 中的结构底部竖向力的合力作用点一般偏向剪力墙一侧，x_Li 与 M_c2 的符号为正 。 因此，采用力学方法计算得到的框架倾覆力矩一般大于抗规方法的计算结果。

以典型框架-剪力墙结构为算例，如图 5 ( a) 所 示，借助 SATWE 软件建立模型 1 ( 连梁两端刚接) ，分别采用抗规方法和力学方法计算框架承担的倾覆力矩，结果如表 1 所示 。力学方法计算得到的框架承担倾覆力矩比例为 41. 39% ，大于抗规方法计算结果(22. 32% ) 。

当框架-剪力墙结构中没有连梁( 图 1 ( a) ) 或者连梁两端铰接时，式 (8 ) 中连梁剪力 Q_i = 0，从而 M_c2   = 0，则力学方法和抗规方法计算所得的框架承担倾覆力矩结果相一致 :

为便于比较，将模型 1 中的连梁两端设为铰接，建立模型 2(连梁两端铰接) ，结构布置如图 5 (b) 所 示，同样分别采用抗规方法和力学方法进行框架承担倾覆力矩比例的计算，结果见表 2 。可见在这种情况下采用抗规方法和力学方法计算得到的框架承担倾覆力矩比例数值正好相一致。

同样，对于如图 1 ( a) 所示没有连梁的框架-剪力墙结构(即模型 3) ，借助 SATWE 软件分别采用抗规方法和力学方法进行框架承担倾覆力矩比例的计算，结果如表 3 所示(剪力墙仅有 Y 向布置，因此仅 给出 Y 向倾覆力矩的结果) ，可见，两种方法的计算结果也一致。

如前文所述，实际结构中，图 4 ( b) 中结构底部竖向力的合力作用点一般偏向剪力墙一侧，此时 x_Li 与 M_c2 的符号为正。当框架刚度逐步加大，合力作用点将逐渐向框架一侧移动，当合力作用点移至反弯点另一侧时，x_Li 与 M_c2 的符号为负，此时力学方法计算结果将小于抗规方法计算结果 :

如图 6 所示的模型 4 中，结构 X 向抗侧体系由 2 片剪力墙和 2 榀 18 跨框架构成，SATWE 计算所得 X 向框架承担倾覆力矩比例如表 4 所示 。在这种情况下，采用力学方法计算所得的 X 向框架承担倾覆力矩比例为 49. 72% ，小于抗规方法计算结果 87. 77% )。

高规第 8. 1. 3 条对框架-剪力墙结构中结构底层框架部分承担的地震倾覆力矩比例做出了规定，主要以此确定结构形式、适用高度以及各部分的抗震等级 。从上述分析可以看出 :

( 1) 抗规方法计算方法基于铰接模型，计算结果反映了总框架与总剪力墙的刚度比例关系。

(2) 力学方法基于刚性计算模型，计算结果除了与总框架和总剪力墙的刚度比例关系有关外，还与连梁的刚度以及总框架相对于整体结构的位置等因素有关。

(3) 一般情况下，力学方法计算结果大于抗规方法计算结果，但在特殊情况下，力学方法计算结果可能等于甚至小于抗规方法计算结果。

(4) 从概念出发，抗规方法计算结果能更明确地反映框架和剪力墙各自抗侧刚度的比例关系，建议在计算框架-剪力墙结构中框架承担的底部总倾覆力矩比例时，采用抗规方法的计算结果。

参   考   文   献

[ 1 ] 高层建筑混凝土结构技术规程 : JGJ 3—2010 [S] ．北京 : 中国建筑工业出版社，2011．

[ 2 ] 建筑抗震设计规范 : GB 50011—2010 [S] ．北京 : 中国建筑工业出版社，2010．

[ 3 ] 李楚舒，李立，刘春明，等．底层框架部分承担地震倾覆力矩计算方法 [J] ．建筑结构，2014，44 (5) :74-77．

[ 4 ] 林超伟，王兴发．底层框支框架部分承担的地震倾覆力矩计算方法分析 [J]．建筑结构，2012，42 (11) :84-86．

[ 5 ] 华冬昕．抗规中倾覆力矩计算方法的工程意义 [J] ．山西建筑，2013，39 (21) :25-27．

[ 6 ] 梁启智，冯建平，王中慧．高层建筑框架-剪力墙结构设计实例 [M] ．广州 : 华南理工大学出版社，1992．